Пятница
18.08.2017
02:23
Календарь новостей
«  Август 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
Поиск
Друзья сайта
школа "Юность"

Решите некоторые задачи:

Задание 1.

Геометрическая задача
«Путешествие червяка»

В «Самоучителе счёта» Иоганна Хемелинга (1678 г.) есть такая задача:
Роскошно липа расцвела.
Под ней червяк завёлся малый,
Да вверх пополз во всю он мочь –
Четыре локтя делал в ночь,
Но днём сослепу полз обратно
Он два локтя аккуратно.
Трудился наш червяк отважный,
И вот итог работы важной,
Награда девяти ночей:
Он на верхушке липы сей.
Теперь, мой друг, поведай ты,

Какой та липа высоты?   Цена – 20 очков

РЕШЕНИЕ:
Первая ночь – 4 локтя, вторая ночь – 6 локтей (на два локтя днём сполз, на четыре ночью поднялся), т.е. со второй ночи он поднимался всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказался на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.
Ответ: 20 локтей.

 

Задание 2

Задача с числами
«Заливное из суммы»

Нам бы очень хотелось, чтобы вы, дорогие участники конкурса, отведали любимое блюдо многих детективов. Вкус его будет более пикантным, если вы зачеркнёте некоторые три числа, чтобы суммы оставшихся чисел по всем горизонтальным и вертикальным рядам были равны:

7 8 3 5
2 9 4 7
3 4 5 6
6 2 3 4

Цена – 40 очков

 

Решение:
7 8 3 5
2 9 4 7
3 4 5 6
6 2 3 4

Задание 3

Задача, выявляющая способность к анализу и синтезу
«Анаграмма»

В этом задании вам предлагаются 10 анаграмм (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв). Вы должны по данным анаграмм найти исходные слова:
1) ЛБКО   -  блок
2) УПКС   - пуск
3) РАЯИ   - ария
4) ЕРАВШН - реванш
5) РКДЕТИ  - кредит
6) АШНРРИ - шарнир
7) ОКАМДНРИ - командир
8) ВЦТЕКО   - цветок
9) ЛКБУИНАК - клубника
10) УМЫЗАК - музыка

Выявить единое правило и сообщить его!
Цена – 40 очков

Задание4

Логическая задача 
«О чём идёт речь?»

Ежедневно на этой неделе мы будем задавать вам один - два наводящих вопроса – подсказки относительно одного предмета. Цена подсказок за каждый вопрос постепенно будет падать на 10 очков: с 80 до 0 очков. Чем раньше вы дадите правильный ответ, тем больше очков вы получите. Напоминаю, все ответы приносить в кабинет № 2.
1.
(80 очков). Историк XX века Роуз сказал: «Это задушевная беседа без слов, лихорадочная активность, триумф и трагедия, надежда и отчаяние, жизнь и смерть, поэзия и наука, древний Восток и современная Европа»

2. (70 очков). Источник множества интересных математических задач. Термины из этой области можно встретить в литературе по комбинаторике, программированию, кибернетике.
3. (60 очков). Когда в каждой семье можно будет найти эту игру, появится надежда на то, что со временем исчезнет скудность истинных государственных умов.
4. (50 очков). Родина – Индия. Возраст – XV столетий. Имя изобретателя неизвестно. Древнее старинное название – чатуранга.
5. (40 очков). Уроженец Праги по имени Стейниц первым прославил своё имя в связи с этой игрой.
6. (30 очков). Это постоянный спор «Двух К».
7. (20 очков). Это дворцовая жизнь в миниатюре.
8. (10 очков). Эта игра связана с населённым пунктом.
9. (0 очков). На квадратиках доски короли свели полки. 
                Нет для боя у полков ни патронов, ни штыков.  
ОТВЕТ:  ШАХМАТЫ

Задание 5  

Задача, выявляющая способность к анализированию ситуации
«Средняя скорость»

В этом задании вам предлагается проанализировать решение задачи на скорость. Выяснить, решена задача верно или неверно. Если неверно, то найдите её правильное решение.


Задача: С какой средней скоростью автомашина проехала путь из одного города в другой, если одну половину она ехала со скоростью 40 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч?
Решение: Vср = (40+60)/2 = 50 (км/ч)

Цена – 80 очков
У С П Е Х О В ! ! !                Решение:
Vср = S/(S/(2•40)+S/(2•60)) = (S•240)/(5•S) = 48 км/ч

 

Задание 6  

Задача на быстроту действий
«Поиск информации»


Мы зададим 5 вопросов, на которые вы должны дать ответ как можно раньше:

1) Что такое рекламация?
2) Кто из математиков был чемпионом олимпийских игр, и в каком виде спорта?
3) Как называются числа, записанные одними единицами?
4) В чём заключается принципиальное отличие в деятельности брокера и дилера?
5) Что такое палиндром?

УДАЧИ!!!

                                                                                                             Задание 7

Задачи, выявляющие способность к логическому мышлению:

Мы предлагаем решить две логические задачи. Надо представить решение задач, а не одни ответы.

1 задача (20 очков): Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля – ни 1-е, ни 4-е; Боря – 2-е; Вова – не 4-е. Какие места заняли мальчики?
 
2 задача (40 очков): Имеются три карточки, одна из сторон которых – красная или зелёная, или синяя, другая сторона у всех белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зелёный», а на третьей – «красный или синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?

ОТВЕТ: 1.  У Коли ни 1, ни 4, но и ни 2 (оно у Бори), то 3-е.
                У Вовы ни 4, ни 3, но и ни 2 (оно у Бори), то 1-е.
               
У Бори 2-е, то у Юры 4-е.

2. Начинать рассуждение надо с карточки, на которой написано «красный или синий»: эта запись неверна, то карточка зелёная. Далее смотрим на карточку, на которой написано «красный». Значит, она зелёная или синяя, но зелёная уже есть, то данная карточка синяя.
Наконец, карточка с надписью «зелёный» - красная.

                                                                                    Задание 8

Военная задача
«Расстановка часовых»

  Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их  по 5 человек с каждой стороны
   
   Затем пришёл полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6.
     Вслед за полковником пришёл генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны.Как расставили солдат полковник и генерал?

Цена – 30 очков.

Ответ: 2 2 2
          2    2  
          2 2 2

         3 1 3
         1    1  
         3 1 3

Задание 9

Задача, решаемая методами «символической логики»
«Приключения Алисы»

  Методы символической логики позволяют обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, выработать привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки.

  Алиса, героиня книги Л.Кэррола «Приключения Алисы в стране чудес», не очень любит математику, но благодаря своему характеру постоянно попадает в математические приключения.

Задача (80 очков): Сейчас Алиса будет решать задачу. Она у неё, конечно, получится. Если задача, которую она решит после того, как справится со следующей, окажется труднее, чем та, которую она решит после того, как покончит с этой задачей, то Алиса перейдёт сразу к последней. Отложите ручку и лист бумаги и подумайте, о каких именно задачах сказано выше (каковы их номера). И решит ли Алиса третью задачу? Она всегда решает задачи по порядку.

Решение: перечитайте условие, мысленно нумеруя задачи: «Сейчас Алиса будет решать задачу № 1». «Следующей» окажется задача № 2. Задача № 3 находится «после следующей». Вот что получится: «Если задача № 3 окажется труднее задачи № 2, то, решив её, Алиса перейдёт к задаче № 4».



Задание 10

Задача – шутка «Где ошибка?»
 

Как доказать, что ученики ничего не делают?
Доказательство:
1. По ночам занятий нет, значит, половина суток свободна. Остаётся: 365 – 182 = 183 дня.
2. В школе ученики занимаются половину дня, то вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. 
Остаётся: 183 – 183 : 4 = 137 дней (приблизительно)
3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, то выходных в учебном году 52 – 15 = 37 дней.
Итого остаётся 137 – 37 = 100 дней.
4. Но есть ещё каникулы: осенние 5 дней, зимние 10 дней, весенние – 7 дней, летние – 78 дней, всего 5 + 10 + 7 + 78 = 100.
5. Итак, школьники в году заняты 100 – 100 = 0.

Когда же учиться??
Где ошибка в рассуждениях?


Цена – 60 очков.

Ответ: Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды

Задание 11

Логическая задача

    В какую сторону едет автобус: вправо или влево?

  Цена: 60 очков.  Ответ: влево

Задание 12

Логическая задача
«Кто убийца?»


  В этой истории речь пойдет о караване, идущем через пустыню Сахару. Однажды караван остановился на ночлег. Обозначим трех главных действующих лиц A, B и C. A ненавидел C и решил убить его, подсыпав яду в бурдюк с питьевой водой (единственным запасом воды, которым располагал C). Независимо от A другой караванщик B также решил убить C и (не зная, что принадлежащая тому питьевая вода уже отравлена) проделал в бурдюке крохотную дырочку, чтобы вода потихоньку вытекала. Через несколько дней C умер от жажды.
Спрашивается, кто убийца? A или B?

Одни считают убийцей караванщика B, поскольку C все равно не успел принять яд, подсыпанный его недругом A, и умер бы, даже если бы A не отравил воду. Другие считают убийцей караванщика A, так как, по их мнению, действия караванщика B не оказали ни малейшего влияния на исход событий: коль скоро A отравил воду, C обречен и умер бы, даже если бы другой его недруг B не проделал дырочку в бурдюке с водой. Чьи рассуждения правильны?
   


Цена – 80 очков
Ответ: 
Не думаю, чтобы рассуждения сторонников любого из двух мнений относительно того, кто убийца, можно было считать "правильными" или "неправильными". В проблемах подобного типа, как мне кажется, одно мнение ничем не хуже и не лучше другого. Лично я считаю, что если кого-нибудь и обвинять в смерти караванщика C, то его недруга A. 
  Если бы я был защитником караванщика B, то обратил бы внимание суда на два обстоятельства: 
1) лишить человека отравленной воды не означает убить его; 
2) в любом случае действия караванщика B способствовали продлению жизни караванщика C (хотя это и не входило в намерения караванщика B), поскольку смерть от отравления наступила бы быстрее, чем смерть от жажды.
Защитник караванщика A мог бы возразить мне: "Как можно, находясь в здравом уме, обвинять моего подзащитного в отравлении, если C в действительности не выпил ни капли яда?" Как видите, мы столкнулись с поистине головоломной проблемой. Дело усложняется тем, что проблему можно рассматривать с точки зрения морали, права и подходить к ней с чисто научных позиций, используя такое понятие, как причинность. С точки зрения морали и A, и B виновны в том, что замышляли убийство, но наказание за совершенное убийство по строгости не сравнимо с наказанием за преступный замысел.


 

Задание 13

                                                                                     Еще один юридический казус.

Двоих судили за убийство. Присяжные признали одного из обвиняемых виновным, а другого невиновным. Судья обратился к тому, кто был признан виновным, и сказал: "Это самое странное дело из всех, которые мне приходилось разбирать. Хотя ваша вина вне всяких сомнений установлена, по закону я должен выпустить вас на свободу".
Как объяснить столь неожиданное заявление судьи?
Цена: 80 очков
Ответ: Обвиняемые были сиамскими близнецами.

                                                                                                                Задание 14

                                                                                                    Как вы это объясните?
Некий мистер Смит ехал в машине вместе со своим сыном Артуром. Их машина попала в катастрофу. Отец погиб на месте, а сын в тяжелом состоянии доставлен в ближайшую больницу. Взглянув на пострадавшего, дежурный хирург побледнел и сказал: "Я не могу оперировать его. Ведь это же мой сын Артур!"

                                                                 Как это могло быть?      
Цена: 80 очков

Ответ: Хирург был матерью Артура Смита.
                                                                                                              Задание 15

                                                                                                         Физическая задача
              Соль и перец.
Просыпав немного соли на стол, шутник добавляет к ней еще и молотого перца. Вся хитрость в том, чтобы отделить перец от соли, не прикасаясь ни к тому, ни к другому.


Цена: 40 очков
Ответ: Возьмите расческу и несколько раз энергично проведите ею по волосам. После этого поднесите к насыпанному поверх соли перцу. Далее произойдет настоящее чудо: все песчинки отделятся от соли и пристанут к наэлектризованной расческе!
                                                                                                                   Задание 16

                                                                                                            Спорная задача.
Перед началом небольшого международного футбольного турнира один человек заключил пари, что ни один футболист не забьет ни одного мяча и сумел выиграть этот спор. Догадайтесь, почему.

Цена: 40 очков

Ответ: Это был турнир женских футбольных команд.

                                                                                                                 Задание 17

                                                                                                  Алиса, Лев и Единорог.
Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:
Лев:
- Вчера был один из дней, когда я лгу.
Единорог:
- Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.
Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера.
Что это был за день?

Ответ: Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в четверг. Единорог мог сказать, что он лгал накануне, только в четверг и в воскресенье. Следовательно, они оба могли утверждать, что лгали накануне, только в четверг.